Квадратный корень калькуляторе windows

В материале разберем, как рассчитать квадратный корень как в интернете онлайн, так и с помощью компьютера (калькулятор и Excel). Есть корень кубический, но в математике под словом «корень» имеется ввиду квадратный корень, поэтому далее по тексту будет использоваться слово «корень». Ниже есть форма для онлайн подсчёта корня. Для использования вводим число под значком корень и нажимаем «Вычислить корень», после значка равно будет результат вычислений.

Подсчёт корня на калькуляторе Windows

Заходим в стандартный калькулятор. Например, в Windows 7 нажимаем «Пуск» в строке «Найти программы и файлы» вводим слово «калькулятор» или достаточно несколько первых букв «кальк… ».

Вводим число в калькуляторе и нажимаем значок корня. Происходит вычисление. Значка корня можно и не найти, если Windows-калькулятор имеет вид «Статистика». В этом виде данная функция не предусматривается, в отличие от видов: «Обычный», «Инженерный», «Программист». Вид калькулятора переключается в соответствующем меню «Вид» или горячими клавишами Alt+1, Alt+2, Alt+3, Alt+4.

Вычисление квадратного корня в Microsoft Excel

Формула для вычисления корня в Excel простая: =КОРЕНЬ(x) , где x – это число или ссылка на ячейку с числом. Можно скачать excel-файл , в котором уже введена формула корня. Наглядно формула выглядит так:

Если же извлечение квадратного корня требуется постоянно и с целыми небольшими числами, то уместно выучить наизусть эти данные.

Как вычислить корень на калькуляторе windows

Как вычислить корень на калькуляторе windows

Работа в калькуляторе Windows 10 с клавиатуры

В Windows 10 стандартное приложение «Калькулятор» было заменено на плиточное. Несмотря на то, что JAWS корректно озвучивает все кнопки и элементы плиточного калькулятора, очень неудобно каждый раз многократным нажатием Tab находить и нажимать нужную кнопку. Хочется быстро и оперативно выполнять все действия с клавиатуры. Однако в Windows 10 нет привычной справки в калькуляторе, а также не работает режим справки по клавиатуре (Insert+1) в окне калькулятора. Поэтому возникает необходимость изучения наиболее нужных клавиатурных команд калькулятора.

Начнём с того, что все режимы калькулятора можно вывести только нажатием кнопки «Меню». По клавиатурным командам доступны только четыре следующих режима:

В качестве базы будем рассматривать инженерный режим. Все команды с клавиатуры вводятся последовательно. Иногда для ввода операции достаточно ввести число и оператор действия, а иногда для вычисления действия необходимо нажать ENTER. После нажатия ENTER результат вычисления появляется в журнале действий. Далее с этим результатом можно производить следующее действие. Например, при выполнении следующей последовательности команд мы получим: вводим 2+3, нажимаем ENTER, вводим +7, нажимаем ENTER, вводим -20, нажимаем ENTER, получаем -8. Результат каждого шага отображается на табло калькулятора. Чтобы очистить только поле ввода, нужно нажать DELETE. Чтобы очистить все результаты введённых действий, нужно нажать ESCAPE. Помимо этого, можно сохранять определённое значения в память, а потом вызывать его из памяти. Например, набираем 256, нажимаем команду для сохранения в память (CTRL+M), затем вводим 1000/ и нажимаем команду для вызова значения из памяти (CTRL+R), получаем результат 1000 разделить на 256. Сохранённое значение находится в памяти до тех пор, пока вы не очистите память и не зависит от того, что вы вводите в калькуляторе и какие результаты отображаются в журнале действий. Клавиатурные команды для работы с памятью следующие:

Сохранить в память

Добавить текущее значение к значению в памяти

Вычесть текущее значение из значения в памяти

Вызвать значение из памяти

Частой задачей является вычисление процентов. Отдельной клавиатурной команды для расчёта процентов в калькуляторе нет, однако проценты всегда можно вычислить с помощью следующего шаблона ввода:

x/100*y, где x – величина, от которой мы хотим рассчитать проценты, y – число процентов. Например, мы хотим вычислить сколько будет составлять 15 процентов от двух тысяч. Тогда вводим 2000/100*15 и нажимаем ENTER. Получаем ответ 300.

Теперь рассмотрим типы математических операторов в инженерном режиме. Математический оператор всегда имеет один или два аргумента. Оператор с одним аргументом называется унарным, а оператор с двумя аргументами называется бинарным. Примерами бинарных операторов являются простейшие операции сложения, вычитания, умножения и деления, поскольку они производятся всегда над двумя числами. Примерами унарных операторов служат функции синус, квадратный корень из числа, факториал и так далее. Чтобы вычислить значение унарного оператора нужно сначала ввести значение аргумента, а затем нажать команду ввода самого оператора. Например, чтобы вычислить квадратный корень из числа 25, вводим 25, затем вводим символ @ (собака), и сразу получаем ответ 5. Здесь даже ENTER нажимать не нужно. Чтобы вычислить значение бинарного оператора, сначала вводим первый аргумент, не нажимая ENTER, вводим команду самого оператора, вводим второй аргумент и нажимаем ENTER. Например, чтобы вычислить значение 2 в степени 4 вводим 2^4 и нажимаем ENTER. Получаем 16. В следующей таблице перечислены математические операторы инженерного режима, которые можно вводить с клавиатуры.

Как вычислить корень на калькуляторе windows

В материале разберем, как рассчитать квадратный корень как в интернете онлайн, так и с помощью компьютера (калькулятор и Excel). Есть корень кубический, но в математике под словом «корень» имеется ввиду квадратный корень, поэтому далее по тексту будет использоваться слово «корень». Ниже есть форма для онлайн подсчёта корня. Для использования вводим число под значком корень и нажимаем «Вычислить корень», после значка равно будет результат вычислений.

Подсчёт корня на калькуляторе Windows

Заходим в стандартный калькулятор. Например, в Windows 7 нажимаем «Пуск» в строке «Найти программы и файлы» вводим слово «калькулятор» или достаточно несколько первых букв «кальк… ».

Вводим число в калькуляторе и нажимаем значок корня. Происходит вычисление. Значка корня можно и не найти, если Windows-калькулятор имеет вид «Статистика». В этом виде данная функция не предусматривается, в отличие от видов: «Обычный», «Инженерный», «Программист». Вид калькулятора переключается в соответствующем меню «Вид» или горячими клавишами Alt+1, Alt+2, Alt+3, Alt+4.

Вычисление квадратного корня в Microsoft Excel

Формула для вычисления корня в Excel простая: =КОРЕНЬ(x) , где x – это число или ссылка на ячейку с числом. Можно скачать excel-файл , в котором уже введена формула корня. Наглядно формула выглядит так:

Если же извлечение квадратного корня требуется постоянно и с целыми небольшими числами, то уместно выучить наизусть эти данные.

Вычисление квадратного корня из числа: как вычислить вручную

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода:

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
6. Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.